راز موفقیت در سرمایه‌گذاری از نگاه اکونومیست: تعادل میان ریسک و بازده

تصور کنید بازی‌ای وجود دارد که در آن یک تاس شش‌وجهی می‌اندازید و به اندازه عددی که می‌آید، دلار برنده می‌شوید. بنابراین اگر یک بیاید، ۱ دلار، اگر دو بیاید، ۲ دلار و همین‌طور تا شش که ۶ دلار دریافت می‌کنید. چقدر باید برای بازی کردن بپردازید؟

به نوشته اکونومیست، کسانی که درس احتمال پاس کرده باشند، جواب را می‌دانند. نتایج ممکن شامل ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ یا ۶ دلار است که هرکدام یک‌ششم احتمال وقوع دارند. برد مورد انتظار شما برابر با جمع نتایج ضربدر احتمال وقوع هرکدام است. با جمع کردن این مقادیر، عدد ۳.۵۰ دلار به دست می‌آید. بنابراین اگر بتوانید با قیمتی کمتر از ۳.۵۰ دلار بازی کنید، ارزشش را دارد. مثلاً اگر هزینه بازی ۳ دلار باشد، به طور میانگین نیم دلار سود خواهید کرد.

این سناریو جذاب است، اما چندان هیجان‌انگیز نیست. زیرا ۵۰ درصد احتمال دارد که چیزی برنده نشوید یا ضرر کنید و نمی‌توانید با چند دلار کار زیادی انجام دهید. اما فرض کنید که به جای یک بار، ۱۰,۰۰۰ بار فرصت بازی دارید. این خیلی جالب‌تر می‌شود. حس شهودی شما می‌گوید که اکنون به طور قطع میانگین نتیجه به ۳.۵۰ دلار نزدیک می‌شود، زیرا تکرار اثر شانس را کاهش می‌دهد. یک ریاضیدان این حس را تأیید می‌کند: با این تعداد دفعات بازی، احتمال اینکه میانگین از ۳.۵۰ دلار فاصله زیادی بگیرد، تقریباً صفر است. اگر هزینه هر بازی ۳ دلار باشد، عملاً سودی حدود 5هزار دلار تضمین شده است (یا 10 هزار  بار ۰.۵۰ دلار). اگر این پیشنهاد را رد کنید، اشتباه بزرگی کرده‌اید؛ آن‌قدر که اگر 30هزار دلار لازم برای بازی را ندارید، باید قرض بگیرید.

حالا یک تغییر دیگر را در نظر بگیرید: به جای 10 هزار  بار بازی، فقط یک بار فرصت دارید. اما این بار، برد شما 10 هزار برابر عددی است که روی تاس می‌آید و هزینه بازی 30 هزار دلار است. چقدر مشتاقید؟ سود مورد انتظار همچنان 5هزار دلار است، اما ریسک از دست دادن حداقل 10هزار دلار (با آمدن عدد یک یا دو) از تقریباً صفر به یک‌سوم افزایش یافته است. باوجود سود مورد انتظار، اکثر مردم احتمالاً از بازی کنار می‌کشند.

چیزی که این سه بازی را به هم پیوند می‌دهد، نسبت سود مورد انتظار به سرمایه اولیه است. در هر سه حالت، این نسبت ۱۷ درصد است، یعنی ۰.۵۰ دلار تقسیم بر ۳ دلار. چرا پس این بازی‌ها واکنش‌های متفاوتی برمی‌انگیزند؟ پاسخ این است که هرکدام میزان ریسک متفاوتی دارند. شرط‌بندی 30هزار دلاری روی یک بار بازی آشکارا ریسک بیشتری نسبت به شرط‌بندی ۳ دلاری دارد. اما اگر این 30هزار دلار را بین 10 هزار بازی پخش کنید و احتمال ضرر را ناچیز کنید، شرط‌بندی کاملاً منطقی می‌شود. برای قماربازها و سرمایه‌گذاران، درس روشن است: فقط سود مورد انتظار مهم نیست، بلکه ریسکی که برای رسیدن به آن باید پذیرفت نیز اهمیت دارد.

استفاده از اصول ساده در سرمایه‌گذاری

این‌گونه بازی‌های تصنعی ممکن است احمقانه به نظر برسند. اما در واقع، با همین اصول ساده و کمی ریاضیات که بیش از نیم قرن پیش حل شده، می‌توانید یک نظریه کامل برای سرمایه‌گذاری پس‌اندازهای خود بسازید. این نظریه به شما می‌گوید چقدر باید در بورس ریسک کنید، چقدر باید در امان نگه دارید و چه مقدار می‌توانید در دوران بازنشستگی خرج کنید. این نظریه تنها به چند واقعیت درباره بازارهای مالی و ساده‌ترین و ارزان‌ترین صندوق‌های سرمایه‌گذاری که مدیران دارایی ارائه می‌دهند، نیاز دارد. علاوه بر این، این رویکرد برای اولین بار توسط یک اقتصاددان برنده جایزه نوبل فرموله شد و امروز تقریباً به‌طور جهانی توسط جانشینان او به عنوان روش "صحیح" سرمایه‌گذاری و خرج کردن پذیرفته شده است. بااین‌حال، خارج از محیط‌های آکادمیک، تقریباً هیچ‌کس از آن خبر ندارد.

تمایلی که توضیح می‌دهد چرا هر بازی تاس واکنش متفاوتی برمی‌انگیزد، به عنوان «کاهش سود نهایی ثروت» شناخته می‌شود. این عبارت پرزرق‌وبرق فقط به این معنا است که هرچه افراد پول بیشتری داشته باشند، لذت بردن آن‌ها از کسب پول بیشتر کمتر می‌شود. برای کسی که نمی‌تواند غذا تهیه کند، ۱ میلیون دلار زندگی را متحول می‌کند. اما میلیون دلار دوم زندگی او را خیلی کمتر ارتقا می‌دهد و میلیون دلار سوم فقط او را کمی ثروتمندتر می‌کند.

برای درک ارتباط آن با قمار، تصور کنید یک میلیونر تازه‌کار چقدر ممکن است مشتاق باشد همه دارایی خود را روی یک شیر یا خط شرط‌بندی کند. بردن شاید به معنای داشتن خانه‌ای بزرگ‌تر باشد، اما لذت ناشی از آن بسیار کمتر از درد از دست دادن خواهد بود، زیرا به گرسنگی بازمی‌گردد. حتی اگر مبلغ شرط نصف شود، اکثر مردم از شرط‌بندی اجتناب می‌کنند. این ناشی از کاهش سود نهایی ثروت است. یک ریسک ۵۰/۵۰ روی بخش بزرگی از پس‌انداز شما، حتی اگر ممکن است همان مقدار را ببرید، ارزشش را ندارد. مقادیر دلاری برابرند اما تأثیر باخت بزرگ‌تر خواهد بود.

ریسک‌گریزی نسبی ثابت

نتیجه‌گیری کمتر آشکار این است که نرخ کاهش لذت از ثروت جدید با افزایش ثروت و نفرت از ریسک کردن بر سر مبالغ زیاد، دو روی یک سکه هستند. این دو را می‌توان با یک پارامتر واحد در مجموعه‌ای از «توابع سودمندی» نشان داد که لذت ناشی از مقادیر مختلف ثروت را توصیف می‌کنند. پژوهشگران دریافته‌اند که این توابع سودمندی با «ریسک‌گریزی نسبی ثابت»(CRRA) به خوبی با نگرش اکثر مردم نسبت به ثروت سازگار هستند. این پارامتر، که به عنوان «ریسک‌گریزی» شناخته می‌شود، می‌تواند بر اساس سطح ماجراجویی هر فرد تنظیم شود.

این مفهوم توضیح می‌دهد که چرا ریسک در بازی‌های تاس مهم است. اما این موضوع چه ارتباطی با سرمایه‌گذاری دارد؟ این همان چیزی است که رابرت مرتون، برنده جایزه نوبل در اقتصاد، در مقاله‌ای در سال ۱۹۶۹ شرح داد. او در مقاله‌ای با عنوان «انتخاب سبد مادام‌العمر تحت شرایط عدم قطعیت: مورد زمان پیوسته» نشان داد که چگونه یک تابع سودمندی CRRA، که به ریسک‌گریزی فرد تنظیم شده، می‌تواند به یک سبد با تقسیم‌بندی بهینه بین دارایی‌های پرریسک اما با بازده بالا، مانند سهام، و دارایی‌های ایمن مانند اوراق قرضه تبدیل شود. در روش مرتون، «بهینه» به معنای تعادل میان تمایل فرد به بازده و نفرت از ریسک به‌گونه‌ای است که شادی مورد انتظار او را به حداکثر برساند.

به حداکثر رساندن شادی جذاب به نظر می‌رسد. روش مرتون برخی ویژگی‌های جالب نیز دارد. دستورالعمل‌های رایج برای تقسیم پس‌انداز بین سهام و اوراق قرضه اغلب دل‌بخواهی به نظر می‌رسند، مانند قانون ۶۰/۴۰ که ۶۰ درصد سهام و ۴۰ درصد اوراق قرضه را پیشنهاد می‌دهد. اما چرا ۶۰/۴۰ و نه ۷۰/۳۰؟ مرتون سهم مشخصی از سبد را برای دارایی‌های پرریسک تعیین می‌کند که بر اساس عوامل واضح محاسبه می‌شود، مانند تفاوت بازده مورد انتظار دارایی‌های پرریسک با نرخ بازده ایمن، تقسیم بر میزان ریسک‌گریزی سرمایه‌گذار و مربع نوسان دارایی‌های پرریسک.

بیشینه‌کردن سود و کمینه کردن ریسک

اما "سهم مرتون" نسبت به سبد سرمایه‌گذاری چه چیزی را نشان می‌دهد؟ این مفهوم نسبت دارایی‌های پرریسک در یک سبد سرمایه‌گذاری را بر اساس عواملی محاسبه می‌کند که به‌وضوح مرتبط هستند. این سهم به صورت نسبت بازده مورد انتظار اضافی دارایی‌های پرریسک نسبت به گزینه ایمن تقسیم بر ریسک‌گریزی سرمایه‌گذار و مجذور نوسانات دارایی‌های پرریسک تعریف می‌شود. مرتون ابتدا این مدل را برای سبدهای دو دارایی (پرریسک و ایمن) ارائه داد. در دنیای واقعی، این مدل می‌تواند برای سبدی شامل یک صندوق سهام جهانی و یک صندوق اوراق قرضه دولتی بلندمدت به کار رود.

اگر تعریف "سهم مرتون" پیچیده به نظر می‌رسد، به پیامدهای آن توجه کنید. اگر بازده دارایی‌های ایمن کاهش یابد، مثلاً به دلیل کاهش نرخ بهره، اما بازده مورد انتظار سهام ثابت بماند، باید سرمایه بیشتری را به بازار سهام تخصیص دهید. این منطقی است: هزینه فرصت نگهداری اوراق قرضه نسبت به سهام افزایش یافته است. برعکس، اگر نوسانات بازار سهام به‌سرعت افزایش یابد، مثلاً به دلیل بحران بانکی، باید برخی از سهام خود را بفروشید و اوراق قرضه بخرید. درست مانند شرط‌بندی ۳۰,۰۰۰ دلاری در بازی تاس، احتمال سودهای کلان یا زیان‌های معادل افزایش یافته است، اما درد باخت بیشتر از لذت برد خواهد بود.

"سهم مرتون" درس‌های گسترده‌تری نیز درباره سرمایه‌گذاری ارائه می‌دهد. به‌جز در شرایط نادر، هرکسی با پس‌انداز باید حداقل مقداری از سهام بخرد. تا زمانی که بازده مورد انتظار سهام بیشتر از بازده بدون ریسک اوراق قرضه باشد، سهم مرتون همیشه بالاتر از صفر خواهد بود. اما گاهی شرایط برعکس است: به‌ندرت، هیچ‌کس نباید سهام داشته باشد. مثلاً در اواخر دهه ۱۹۹۰، زمانی که قیمت‌های سهام به‌طور غیرمعمولی نسبت به درآمدهای پایه افزایش یافته بود، بازده مورد انتظار سهام کمتر از اوراق قرضه دولتی بود و سهم مرتون به زیر صفر رسید. سرمایه‌گذارانی که این نکته را درک کردند و سهام خود را قبل از سقوط بعدی فروختند، احتمالاً بسیار راضی بودند.

در عمل، این نظریه چقدر موفق است؟ بر اساس بازده‌های تاریخی بلندمدت، بسیار موفق. ویکتور حقانی و جیمز وایت، نویسندگان کتاب «میلیاردرهای گمشده»، که تلاش می‌کنند ایده‌های مرتون را عمومی کنند، داده‌ها را تحلیل کرده‌اند. آن‌ها یک شاخص سهام آمریکا را به‌عنوان دارایی پرریسک و اوراق قرضه دولتی محافظت‌شده در برابر تورم را به‌عنوان دارایی ایمن در نظر گرفتند. سپس نتایج را با استراتژی‌های مرسوم سرمایه‌گذاری مقایسه کردند.

نتایج نشان می‌دهد که نه‌تنها پورتفوی مرتون بازده سالانه بیشتری (10 درصد در مقابل ۸.۵درصد) ایجاد کرده است، بلکه حتی از استراتژی سرمایه‌گذاری ۱۰۰درصد در سهام نیز پیشی گرفته است، آن هم با ۴۰درصد ریسک کمتر. البته بازده‌های گذشته تضمینی برای آینده نیستند، اما نظریه و تاریخ به همان مسیر اشاره می‌کنند.

یکی از جذاب‌ترین ویژگی‌های سهم مرتون، نسخه‌ای از استراتژی سرمایه‌گذاری است که به تغییرات بازار پاسخ می‌دهد. این رویکرد کمک می‌کند تا سرمایه‌گذاران از دام تغییر مداوم استراتژی، که اغلب باعث تصمیم‌گیری‌های احساسی می‌شود، دوری کنند. در عوض، با پیروی از یک روش منظم، از چنین تله‌هایی اجتناب می‌کنند.

چرا از نظریه مرتون استقبال نمی‌شود؟

بااین‌حال، یک معما وجود دارد: چرا با وجود شهرت مرتون در حوزه آکادمیک، این چارچوب در دنیای واقعی چندان مورد استفاده قرار نمی‌گیرد؟ جان کوچران از دانشگاه استنفورد می‌گوید محاسبات دقیق سهم مرتون به داده‌هایی حساس است که تخمین آن‌ها دشوار است، مانند نوسانات یا بازده‌های مورد انتظار. علاوه بر این، برای سرمایه‌گذاران خرد، نسخه‌های دقیق گاهی پیشنهادهای غیرعملی مانند موقعیت‌های فروش کوتاه ارائه می‌دهد که اجرای آن‌ها مشکل‌ساز است.

آقای وایت، که همراه با آقای حقانی یک شرکت مدیریت سرمایه‌گذاری را اداره می‌کند که ایده‌های مرتون را اجرا می‌کند، توضیحی عملی برای این پذیرش کم ارائه می‌دهد: این مدل در منافع مدیران ثروت نیست. بسیاری از مشتریان صرفاً می‌خواهند از بازار سهام ثروتمند شوند و حاضر نیستند به پیچیدگی‌های مدل مرتون تن دهند. این تناقض ایده‌های مرتون است: اگرچه مبتنی بر نگرش سرمایه‌گذاران به ریسک و ثروت هستند، اما با آنچه بسیاری از سرمایه‌گذاران واقعی می‌خواهند مطابقت ندارد.

مشکل این است که سرمایه‌گذاران اغلب از پذیرش واقعیت‌های مدل مرتون سرباز می‌زنند. اما این حقایق اجتناب‌ناپذیرند. قدرت ایده‌های مرتون این است که سرمایه‌گذاران را مجبور می‌کند این واقعیت‌ها را مستقیماً بپذیرند و برای بهترین بازده‌های ممکن واقع‌گرایانه تلاش کنند. باوجود عدم محبوبیت، این مدل قطعاً ارزش یک تلاش دیگر را دارد.