نویسنده: دیوید آر. هندرسون (1)
نویمان و مورگنسترن؛ از ریاضی به اقتصاد
«در جهان دو نوع انسان وجود دارد: جانی فون نویمان و بقیهٔ ما.»
این نقلقول به یوجین ویگنر، فیزیکدان برندهٔ جایزهٔ نوبل، نسبت داده میشود. جان فون نویمان که مردم او را «جانی» صدا میکردند، ریاضیدان و فیزیکدانی درخشان بود که در حیطه علم اقتصاد نیز سه سهم اساسی داشت:
نخستین سهم او، مقالهای در سال ۱۹۲۸ به زبان آلمانی بود که فون نویمان را بهعنوان پدر نظریهٔ بازیها معرفی کرد؛ دومین مورد، مقالهای در سال ۱۹۳۷ بود که در سال ۱۹۴۵ ترجمه شد و مدلی ریاضی از یک اقتصاد در حال گسترش ارائه داد و سطح پیچیدگی ریاضی در اقتصاد را بهطور قابلتوجهی بالا برد؛ سومین مورد، کتابی بود که او همراه با همکارش در پرینستون، اسکار مورگنسترنِ اقتصاددان، با عنوان نظریهٔ بازیها و رفتار اقتصادی (۲) نوشت - پس از آنکه مورگنسترن، فون نویمان را متقاعد کرد که نظریهٔ بازیها میتواند در اقتصاد به کار گرفته شود.
فون نویمان و مورگنسترن در کتاب خود چنین بحث کردند که هر وضعیت اقتصادی را میتوان بهعنوان نتیجهٔ یک بازی میان دو یا چند بازیگر تعریف کرد؛ اما ماهیت نیمهرقابتی و نیمههمکارانهٔ بیشتر موقعیتهای اقتصادی—که در آن ارزش خروجیها بیشتر از ارزش ورودیهاست—پیچیدگی را افزایش میداد و در نتیجه آن دو نتوانستند راهحلهایی ارائه دهند. بعدها راهحلهایی با عنوان «تعادل نش» پیدا شدند که به تردیدهایی که برخی اقتصاددانان دربارهٔ کاربرد نظریهٔ بازیها در اقتصاد مطرح کرده بودند، پاسخ میداد.
علاوه بر نظریهٔ بازیها، این کتاب باعث تولد نظریهٔ مدرن مطلوبیت نیز شد. نویمان و مورگنسترن با هم این ایده را که افراد هنگام انتخاب میان گزینههایی با پیامدهای احتمالی مختلف، تلاش میکنند مقدار مورد انتظار نوعی ارزش به نام «مطلوبیت» را بیشینه کنند، احیا کرده و ساختاری ریاضی به آن دادند. این کار مفهوم ریسک در اندیشهٔ نایت را روشنتر کرد. تعریفی که آنها از مطلوبیت ارائه دادند، به نخستین نظریهٔ منسجم دربارهٔ اینکه چگونه باید تصمیم بگیریم وقتی فقط احتمال وقوع برخی رویدادها را میدانیم، منجر شد.
نظریهٔ بازیها پیش از این نیز مطالعه شده بود؛ بااینحال پس از فون نویمان و مورگنسترن توجه بسیار بیشتری به آن جلب شد. نظریهٔ بازیها، تا حدی به دلیل علاقهٔ عظیمی که کتاب این دو ایجاد کرد، از آن زمان تاکنون در اقتصاد، حقوق، علوم سیاسی و جامعهشناسی به کار گرفته شده است.
جان نش و معماهای اقتصادی-ریاضی
جان نش به جز یک درس اقتصاد که در اواخر دههٔ ۱۹۴۰ هنگام تحصیل در دورهٔ کارشناسی در مؤسسهٔ فناوری کارنگی (۳) گذراند، هیچ آموزش رسمی در اقتصاد نداشت. او در سال ۱۹۵۰ دکترای ریاضیات خود را از دانشگاه پرینستون دریافت کرد. جایزهٔ نوبلی که چهلوچهار سال بعد دریافت کرد، عمدتاً به پاس سهمهایی بود که در رسالهٔ دکترای سال ۱۹۵۰ خود در نظریهٔ بازیها ارائه داده بود.
در این رساله، نش تمایزی را میان بازیهای همکارانه و بازیهای غیرهمکارانه (۴) معرفی کرد. در بازیهای همکارانه، بازیگران میتوانند با دیگران توافقهای الزامآور منعقد کنند؛ اما در بازیهای غیرهمکارانه، چنین توافقهای الزامآوری ممکن نیست؛ هرگونه همکاری که رخ دهد باید خودبهخود پایدار باشد، یعنی برای اینکه همکاری شکل بگیرد، باید در نفع هر بازیکن باشد که همکاری کند.
مهمترین سهم نش مفهوم تعادل در بازیهای غیرهمکارانه بود که بعدها «تعادل نش» نام گرفت. تعادل نش وضعیتی است که در آن هیچ بازیکنی—با فرض ثابت بودن استراتژیهای سایر بازیکنان—نمیتواند با انتخاب استراتژی دیگری وضعیت خود را بهبود بخشد. نش ثابت کرد که برای طیف بسیار گستردهای از بازیها با هر تعداد بازیکن، دستکم یک تعادل وجود دارد، به شرط آنکه استراتژیهای مختلط (۵) مجاز باشند. استراتژی مختلط حالتی است که در آن بازیکن یک اقدام را با قطعیت انتخاب نمیکند، بلکه مجموعهای از اقدامات ممکن دارد که هرکدام با احتمالی مثبت رخ میدهند.
یک مثال ساده از تعادل نش معمای زندانیان است. مثال دیگر مسئلهٔ مکانیابی است. تصور کنید شرکتهای نوشیدنی بادوایزر و میلر میخواهند تصمیم بگیرند که غرفههای فروش نوشیدنی خود را در ساحلی که کاملاً سرراست است، در کجا قرار دهند؛ همچنین فرض کنید آفتابگیران با فاصلههای مساوی از یکدیگر قرار گرفتهاند و میخواهند فاصلهای را که برای گرفتن یک نوشیدنی طی میکنند به حداقل برسانند. دراینصورت، اگر میلر هنوز محل خود را انتخاب نکرده باشد، بادوایزر کجا باید قرار بگیرد؟ اگر بادوایزر در یک چهارمِ طول ساحل مستقر شود، میلر میتواند درست کنار آن قرار بگیرد و سهچهارم بازار را به دست آورد. بادوایزر این را میداند و بنابراین نتیجه میگیرد که بهترین مکان، درست در وسط ساحل است. میلر کمی در یک سمت یا سمت دیگر آن قرار میگیرد. در این وضعیت، نه بادوایزر و نه میلر نمیتوانند با انتخاب محل دیگری وضعیت خود را بهتر کنند. این یک تعادل نش است.
دیگر سهم مهم نش استدلال او دربارهٔ «مسئلهٔ چانهزنی» (۶) بود. پیش از نش، اقتصاددانان معتقد بودند سهمی از منافع که هر یک از دو طرف در یک معامله دریافت میکند، همواره نامعین است. نش اما با طرح پرسشی متفاوت پیش رفت. او به جای تعریف مستقیم یک راهحل، پرسید که تقسیم منافع باید چه شرایطی را برآورده سازد. او چهار شرط پیشنهاد داد و بهطور ریاضی نشان داد که اگر این شرایط برقرار باشند، یک راهحل یکتا وجود دارد که حاصلضرب مطلوبیت شرکتکنندگان را بیشینه میکند. نتیجهٔ اصلی این است که نحوهٔ تقسیم منافع به این بستگی دارد که معامله برای هر طرف چه ارزشی دارد و هر طرف چه گزینههای جایگزینی در اختیار دارد.
همانطورکه خوانندگان کتاب زندگینامهٔ نش نوشتهٔ سیلویا ناسار با عنوان ذهن زیبا میدانند، نش از اواخر دههٔ ۱۹۵۰ تا میانهٔ دههٔ ۱۹۸۰ با اسکیزوفرنی دستوپنجه نرم میکرد. آنگونه که خود نش در زندگینامهٔ مربوط به جایزه نوبل خود نوشت:
بعدها دورههایی در حدود پنج تا هشت ماه را در بیمارستانهایی در نیوجرسی گذراندم؛ همیشه بهصورت غیرارادی و همیشه در تلاش برای ارائهٔ استدلالی حقوقی برای آزادی.
در نتیجهٔ این وضعیت، بهرهوری علمی او کاهش یافت. اما او در اواخر دههٔ ۱۹۸۰ از بیماری روانی خود بیرون آمد. نش در سخنرانی نوبل خود به پیشرفت شخصیاش در رهایی از بیماری روانی اشاره کرد:
سپس بهتدریج شروع کردم به رد کردن برخی از شیوههای فکری که تحت تأثیر توهمات بودند و پیشتر بخشی از جهتگیری ذهنی من محسوب میشدند. این روند، بهطور مشخص، با کنار گذاشتن تفکر سیاسی آغاز شد، زیرا آن را اساساً اتلافی ناامیدکننده از تلاش فکری میدانستم.
پینوشتها
- David R. Henderson: دیوید آر. هندرسون ویراستار دانشنامهٔ فشردهٔ اقتصاد است. او همچنین استاد بازنشستهٔ اقتصاد در مدرسهٔ تحصیلات تکمیلی نیروی دریایی و پژوهشگر وابسته در مؤسسهٔ هوور در دانشگاه استنفورد میباشد. او مدرک دکترای خود در رشتهٔ اقتصاد را از دانشگاه کالیفرنیا، لسآنجلس (UCLA) دریافت کرده است.
- Theory of Games and Economic Behavior
- Carnegie Institute of Technology (now Carnegie Mellon)
- cooperative and noncooperative games
- mixed strategy
- the bargaining problem
برای مطالعهٔ دیگر بخشهای «مجموعهٔ معرفی اقتصاددانان بزرگ» بر روی هشتگ اقتصاددانان بزرگ در قسمت زیر کلیک کنید.
